oleocene.org

par **Papey** » 22 sept. 2006, 10:55

C'est toujours au programme, puisque c'est là que je les ai apprises également

(enfin c'était il y a plus de dix ans quand même). Comme je disais, tout le monde n'a pas fait terminale S ou C, donc quelques rappels ne sont peut-être pas superflus. Il faut garder à l'esprit le fait que le forum est accessible à tous.

par **energy_isere** » 21 sept. 2006, 21:24

@ Papey
oui, oui, ..... tous ces histoire d' exponentielles ca s' apprend en Terminale S.

enfin de mon temps il y a 28 ans c'était au programme (ca s' appelait Terminale C).

par **nemo** » 21 sept. 2006, 21:17

pour ma part j'ai trouvé l'article interessant, très pédagogique. Cela s'addresse a l'évidence a des gens qui n'étaient pas informé des questions énergétiques. A faire lire au gens que l'on désire convaincre...

par **Papey** » 21 sept. 2006, 20:53

thorgal a écrit :en ce qui me concerne, l'expo n'est que la reciproque du logaritme naturel :

e^(ln(x)) = x.

la valeur de "e" (ou e^1) est donne par l'equation ln(x) = 1, soit e = 2.718 ... si j'en crois ma memoire (et ln(x) n'est qu'une primitive de 1/x).

L'exemple de l'article est une loi de puissance : 2^n, avec n = 0,1,2, ... . L'exponentielle n'est autre qu'une loi de puissance particuliere.

Je n'essayais pas de t'apprendre quelque chose, je précisais un point pour nos chers lecteurs

(et oui car nous sommes beaucoup lu paraît-il).

Quelques points tout de même, toujours pour nos lecteurs : la fonction "puissance" est bel et bien une exponentielle. On définit une exponentielle de base "a", que l'on peut noter a^x (a puissance x) de la façon suivante : a^x = e^(x*ln(a)) ; la fonction réciproque en est le logarithme de base a : log_a (x) = ln(x)/ln(a), dont le plus célèbre est le logarithme décimal (de base 10) couramment noté "log" (tout court).

thorgal a écrit :Rien n'oblige x (ou n) a etre positif et croissant dans la vie. Et du fait du caractere monotone croissant de la fonction puissance, si x diminue, alors e^x decroit.

En fait, c'est plus le fait que x soit supérieur ou inférieur à 1 qui importe. La fonction f qui à n associe x à la puissance n sera strictement croissante si et seulement si x > 1, et décroissante si et seulement si x < 1. Pour x=1 on obtient la fonction constante qui est d'un intérêt moyen.

La fonction puissance est donc toujours monotone, mais pas toujours croissante...

par **Environnement2100** » 21 sept. 2006, 18:57

thorgal a écrit : Je sais pas d'ou vient le mythe de la "croissance eco" eternelle, mais ce n'est qu'un mythe non fonde. A moins, comme je le disais, de reinventer la definition quantitative du concept d'economie de telle sorte que le concept de croissance soit sauvegarde. Mais pourquoi faire a part pour faire la pluie et le beau temps dans la psyche collective ?

Je pense que la fonction de Weibull est nettement plus intéressante, dans le domaine économique, que la loi exponentielle, inadaptée aux croissances organiques : les arbres ne montent pas jusqu'au ciel.

Et si on va par là, je pense que IRL, la croissance de la bactérie dans sa bouteille est tout sauf exponentielle - juste un petit problème de transfert de matière.

par **Steph01** » 21 sept. 2006, 18:55

@thorgal

Ce document sur la fonction exponentielle ne m'apprend rien non plus, et je me doute que chacun ici la connait bien.

L'intérêt de cet article est plutôt à mon sens dans sa “présentabilité” à la population nous entourant avec des exemples simples (Les bouteilles et le 11H59).

Steph

par **thorgal** » 21 sept. 2006, 18:28

je parlais _par annee_, puisque c'est apparemment l'unite de temps la plus souvent utilisee dans les media pour la croissance eco.

Ceci dit, tu ne m'apprendras rien sur la fonction exponentielle, crois-moi, mais merci pour ton intervention. Seulement, en ce qui me concerne, l'expo n'est que la reciproque du logaritme naturel :

e^(ln(x)) = x.

la valeur de "e" (ou e^1) est donne par l'equation ln(x) = 1, soit e = 2.718 ... si j'en crois ma memoire (et ln(x) n'est qu'une primitive de 1/x).

L'exemple de l'article est une loi de puissance : 2^n, avec n = 0,1,2, ... . L'exponentielle n'est autre qu'une loi de puissance particuliere. Rien n'oblige x (ou n) a etre positif et croissant dans la vie. Et du fait du caractere monotone croissant de la fonction puissance, si x diminue, alors e^x decroit. Je sais pas d'ou vient le mythe de la "croissance eco" eternelle, mais ce n'est qu'un mythe non fonde. A moins, comme je le disais, de reinventer la definition quantitative du concept d'economie de telle sorte que le concept de croissance soit sauvegarde. Mais pourquoi faire a part pour faire la pluie et le beau temps dans la psyche collective ?

par **Papey** » 21 sept. 2006, 17:44

thorgal a écrit :la "croissance economique" ne double pas, elle augmente globalement d'un facteur 1.05 a peu pres chaque annee (plus ou moins).

A partir du moment où la base de l'exponentielle est strictement supérieure à 1, toute exponentielle double à intervalle de temps constant.

Donc que la croissance annuelle soit de 1%, de 5% ou de 40%, on aura un doublement régulier des quantités considérées , respectivement tous les 70 ans, tous les 14 ans ou tous les 2 ans.

par th » 21 sept. 2006, 10:02

Environnement2100 a écrit :Si tu as lu Gödel Escher Bach tu dois comprendre ce que je veux dire..

Je l'ai lu et je comprend ce que tu veux dire.
La lecture de ce livre, comme ceux de Thom, Prigogine, Greene, Capra, .. m'ont aussi ouvert des horizons.

Mais il est illusoire de tenter d'expliquer ces chose à des journalistes ou des maires, et l'interet pour la collectivité serait faible.

Il en est tout autrement de la fonction exponentielle. Elle est facile à expliquer, comme le montre cette conf, et sa meilleure comprehension par un maximum de personnes aurait des conséquences importantes...
Les gens se méfieraient des qu'ils entendrit parler de croissance...ce qui arrive plusieurs fois par jours.

par **Lansing** » 21 sept. 2006, 09:54

Aucun évidement.
Le nombre d'années d'études après le bac donne peut-être les outils pour mieux comprendre le monde (rien que l'écrire m'amuse), en revanche on peut être certain qu'il n'améliore pas la clairvoyance. Il suffit de voir la situation actuelle pour s'en convaincre.

par **Oilive** » 21 sept. 2006, 00:42

Environnement2100 a écrit :Chaque spécialiste dit cela de sa propre spécialité

C'est souvent le cas, en effet.

Environnement2100 a écrit :Les medias ont une capacité d'analyse et de critique de ce qu'on leur dit proche de zéro : combien de Bac+5 dans une salle de rédaction ? Il leur manque donc l'arithmétique, mais plein d'autres choses aussi.

Quel est le rapport ?

par **Environnement2100** » 21 sept. 2006, 00:26

th a écrit :L'erreur la plus repandu dans les media : "il y a du petrole pour 40 ans' n'est elle pas lié à la méconnaissance de l'arithmetique ?

Les medias ont une capacité d'analyse et de critique de ce qu'on leur dit proche de zéro : combien de Bac+5 dans une salle de rédaction ? Il leur manque donc l'arithmétique, mais plein d'autres choses aussi.

Connais tu une erreur aussi rependue liée à la méconaissance de la meca Q ou de la relativité génerale ?

Je te garantis que j'ai regardé le monde différemment après les inégalités de Heisenberg ; que j'ai considéré les conditions aux limites avec un autre respect après Schrödinger (et je ne parle pas des chats

) ; que la relativité générale me plonge toujours dans des abimes de perplexité à chaque fois que j'y suis confronté, ce qui est bon pour mon ego ; et que le théorème de Gödel n'est pas pour rien dans une vision moins manichéenne de l'univers ; que l'ensemble de Mandelbrot m'a ouvert des horizons que je n'aurais pas imaginés seul.

Ce dernier élément a définitivement modifié ma notion de frontière, tu devines pourquoi.

Est-ce que la théorie des jeux ne te fait pas regarder les relations d'un autre oeil ?

Tous ces éléments sont des outils qui m'aident à appréhender l'univers, sans lesquels je le verrais différemment, et d'une façon beaucoup plus élémentaire. Ce ne sont pas tant les calculs qui sont enrichissants, mais les notions qu'ils décrivent : il faut s'asseoir sur les épaules des géants

Si tu as lu Gödel Escher Bach tu dois comprendre ce que je veux dire.

Je te donnerais bien d'autres exemples, mais nous sommes déjà loin dans le HS

.

par th » 20 sept. 2006, 23:49

Environnement2100 a écrit :Chaque spécialiste dit cela de sa propre spécialité

Permet moi de ne pas être d'accord avec toi. Comprendre l'équation de Schrödinger aide peu à la comprehension des problèmes majeurs de notre époque.

Il en est tout autrement de la fonction exponentielle, qui intervient dans presque tous les problèmes majeurs de notre monde : resources naturelles, demographie, production agricole, occupation de l'espace, ....

Bartlett montre bien justement que les gens de toute catégories (maire de Boulder, journalistes, députés, ...) font de grosses erreurs d'analyse parce qu'ils la maitrisent mal. J'en fait moi même la reflexion regulierement, et j'ai été souvent amener à expliquer qu'une croissance de x %, c'etait un doublement en 70 / x ans. C'est plus rare d'avoir à parler des inégalité d'Heisenberg....
L'erreur la plus repandu dans les media : "il y a du petrole pour 40 ans' n'est elle pas lié à la méconnaissance de l'arithmetique ?
Connais tu une erreur aussi rependue liée à la méconaissance de la meca Q ou de la relativité génerale ?

par **thorgal** » 20 sept. 2006, 23:20

la "croissance economique" ne double pas, elle augmente globalement d'un facteur 1.05 a peu pres chaque annee (plus ou moins). L'exemple ci-dessus est interessant pour saisir le concept de l'expo mais il ne reflete pas exactement la realite : nous ne sommes pas dans une evolution exponentielle, meme si "localement", l'evolution de l'economie semble suivre cette courbe-type. Meme si les cycles expansion-recession peuvent etre "smoothes" par une expo a moyen terme, je suis persuade qu'on n'a pas encore vu la totalite de la courbe de "battement" qui va s'averer etre grosso-modo une gaussienne (ou peut-etre autre chose si la definition quantitative de l'economie change entre-temps).

Ceci dit, si ce genre d'image peut aider la majorite a arreter de fantasmer sur fond de discours economexpo, alors c'est tout bon.

par **Environnement2100** » 20 sept. 2006, 23:07

th a écrit :Et la fameuse citation : "the greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function"

Chaque spécialiste dit cela de sa propre spécialité :
- la relativité
- la mécanique quantique
- la théorie du chaos
- les blondes
- etc.

Il y a 10 sortes de gens : ceux qui savent compter en binaire, et les autres.

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Bartlett Arithmetique, Population et Energie , en Français

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