oleocene.org

@thorgal

Ce document sur la fonction exponentielle ne m'apprend rien non plus, et je me doute que chacun ici la connait bien.

L'intérêt de cet article est plutôt à mon sens dans sa “présentabilité” à la population nous entourant avec des exemples simples (Les bouteilles et le 11H59).

Steph

thorgal a écrit : Je sais pas d'ou vient le mythe de la "croissance eco" eternelle, mais ce n'est qu'un mythe non fonde. A moins, comme je le disais, de reinventer la definition quantitative du concept d'economie de telle sorte que le concept de croissance soit sauvegarde. Mais pourquoi faire a part pour faire la pluie et le beau temps dans la psyche collective ?

Je pense que la fonction de Weibull est nettement plus intéressante, dans le domaine économique, que la loi exponentielle, inadaptée aux croissances organiques : les arbres ne montent pas jusqu'au ciel.

Et si on va par là, je pense que IRL, la croissance de la bactérie dans sa bouteille est tout sauf exponentielle - juste un petit problème de transfert de matière.

thorgal a écrit :en ce qui me concerne, l'expo n'est que la reciproque du logaritme naturel :

e^(ln(x)) = x.

la valeur de "e" (ou e^1) est donne par l'equation ln(x) = 1, soit e = 2.718 ... si j'en crois ma memoire (et ln(x) n'est qu'une primitive de 1/x).

L'exemple de l'article est une loi de puissance : 2^n, avec n = 0,1,2, ... . L'exponentielle n'est autre qu'une loi de puissance particuliere.

Je n'essayais pas de t'apprendre quelque chose, je précisais un point pour nos chers lecteurs (et oui car nous sommes beaucoup lu paraît-il).

Quelques points tout de même, toujours pour nos lecteurs : la fonction "puissance" est bel et bien une exponentielle. On définit une exponentielle de base "a", que l'on peut noter a^x (a puissance x) de la façon suivante : a^x = e^(x*ln(a)) ; la fonction réciproque en est le logarithme de base a : log_a (x) = ln(x)/ln(a), dont le plus célèbre est le logarithme décimal (de base 10) couramment noté "log" (tout court).

thorgal a écrit :Rien n'oblige x (ou n) a etre positif et croissant dans la vie. Et du fait du caractere monotone croissant de la fonction puissance, si x diminue, alors e^x decroit.

En fait, c'est plus le fait que x soit supérieur ou inférieur à 1 qui importe. La fonction f qui à n associe x à la puissance n sera strictement croissante si et seulement si x > 1, et décroissante si et seulement si x < 1. Pour x=1 on obtient la fonction constante qui est d'un intérêt moyen.

La fonction puissance est donc toujours monotone, mais pas toujours croissante...

pour ma part j'ai trouvé l'article interessant, très pédagogique. Cela s'addresse a l'évidence a des gens qui n'étaient pas informé des questions énergétiques. A faire lire au gens que l'on désire convaincre...

@ Papey
oui, oui, ..... tous ces histoire d' exponentielles ca s' apprend en Terminale S.

enfin de mon temps il y a 28 ans c'était au programme (ca s' appelait Terminale C).

C'est toujours au programme, puisque c'est là que je les ai apprises également (enfin c'était il y a plus de dix ans quand même). Comme je disais, tout le monde n'a pas fait terminale S ou C, donc quelques rappels ne sont peut-être pas superflus. Il faut garder à l'esprit le fait que le forum est accessible à tous.