Bartlett Arithmetique, Population et Energie , en Français

psychic · Message par **psychic** » 20 sept. 2006, 15:06

Introduction aux exponentielles
Arithmetique, Population et Energie (en français)
Par le Dr. Albert Bartlett

http://www.globalpublicmedia.com/transcripts/738

Edit de Sylvain

thorgal · Message par **thorgal** » 20 sept. 2006, 15:41

tu peux etre un peu plus explicite ? 2 ou 3 mots quoi

j'ouvre pas un lien si y a pas d'explications (mais je boude pas non plus

). Oui je sais, le titre en dit un peu, mais pas assez ...

th · Message par th » 20 sept. 2006, 15:48

C'est une excellente introduction aux exponentielles.
Hautement recommendé .

Steph01 · Message par **Steph01** » 20 sept. 2006, 19:03

Géniale cette présentation !!

Un super exemple pour présenter la situation actuelle.

Steph

Krom · Message par **Krom** » 20 sept. 2006, 21:01

Extrait formidable:

Les bactéries croissent en se dédoublant. Une bactérie se divise et devient deux, les deux se divisent et deviennent 4, qui deviennent 8, 16 et ainsi de suite. Supposons que nous avons des bactéries dont le nombre double chaque minute. Supposons que nous placions une de ces bactéries dans une bouteille vide à onze heure du matin, et observions que la bouteille est pleine à midi pile. C’est juste un cas ordinaire de croissance régulière, le temps de doublement est une minute, et il se passe dans un environnement fini qui est une bouteille. Je veux vous poser trois questions.

Numéro une : à quel moment la bouteille était-elle à moitié pleine ? Bien, le croiriez-vous, à 11h59, une minute avant midi, parce que les bactéries doublent en nombre chaque minute.

Seconde question : si vous étiez une bactérie quelconque dans cette bouteille, à quel moment réaliseriez-vous que vous allez manquer de place ? Examinons juste la dernière minute dans la bouteille. A midi pile elle est pleine, une minute avant elle à moitié pleine, deux minutes avant elle est au quart, avant 1/8, avant 1/16. Laissez moi vous demander, à 5 minutes avant midi quand la bouteille est seulement 3% pleine et qu’il y a 97% d’espace libre qui aspirent au développement, combien d’entre vous réaliseriez qu’il y a un problème ?

A propos de la controverse actuelle sur la croissance de Boulder, il y a quelque années quelqu’un écrivit dans un journal qu’il n’y avait pas de problème de croissance de la population à Boulder parce que, disait l’auteur, nous avons quinze fois autant d’espace libre que nous en avons déjà utilisé. Laissez moi vous demander quel heure était-il à Boulder quand la surface d’espace libre était quinze fois celle que nous avions déjà utilisée ? Et la réponse est : il était midi moins 4 dans la vallée de Boulder. Maintenant supposons que deux minutes avant midi, certaines des bactéries réalisent qu’elles vont manquer d’espace et lancent une grande recherche de nouvelles bouteilles. Elles cherchèrent au delà des mers et sur les plateaux continentaux extérieurs et dans l’Arctique, et elles trouvèrent trois nouvelles bouteilles. C’est une découverte incroyable, trois fois le total des ressources connues auparavant, maintenant il y a quatre bouteilles, avant leur découverte il n’y en avait qu’une. Maintenant cela donnera surement une société durable, n’est ce pas ?

Connaissez-vous la troisième question ? Pendant combien de temps la croissance peut-elle continuer en résultat de cette magnifique découverte ? A midi, une bouteille est pleine, il en reste trois. Midi une, deux bouteilles sont pleines il en reste deux. Et à midi deux les quatres sont pleines et c’est fini. Maintenant vous n’avez pas besoin de plus d’arithmétique que ça pour évaluer l’absolue contradiction des affirmations que nous avons tous entendues et lues originaires d’experts qui nous disent d’abords que nous pouvons continuer d’accroître nos taux de consommation de combustibles fossiles et ensuite de ne pas nous inquiéter, nous serons toujours capables de faire des découvertes des nouvelles ressources dont nous avons besoins pour satisfaire les exigences de cette croissance.

Merci beaucoup pour ce lien.

th · Message par th » 20 sept. 2006, 22:08

Et la fameuse citation : "the greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function"

La video de la conf. vaut la peine d'être regardée
http://www.globalpublicmedia.com/lectures/461

Environnement2100 · Message par **Environnement2100** » 20 sept. 2006, 23:07

th a écrit :Et la fameuse citation : "the greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function"

Chaque spécialiste dit cela de sa propre spécialité :
- la relativité
- la mécanique quantique
- la théorie du chaos
- les blondes
- etc.

Il y a 10 sortes de gens : ceux qui savent compter en binaire, et les autres.

thorgal · Message par **thorgal** » 20 sept. 2006, 23:20

la "croissance economique" ne double pas, elle augmente globalement d'un facteur 1.05 a peu pres chaque annee (plus ou moins). L'exemple ci-dessus est interessant pour saisir le concept de l'expo mais il ne reflete pas exactement la realite : nous ne sommes pas dans une evolution exponentielle, meme si "localement", l'evolution de l'economie semble suivre cette courbe-type. Meme si les cycles expansion-recession peuvent etre "smoothes" par une expo a moyen terme, je suis persuade qu'on n'a pas encore vu la totalite de la courbe de "battement" qui va s'averer etre grosso-modo une gaussienne (ou peut-etre autre chose si la definition quantitative de l'economie change entre-temps).

Ceci dit, si ce genre d'image peut aider la majorite a arreter de fantasmer sur fond de discours economexpo, alors c'est tout bon.

th · Message par th » 20 sept. 2006, 23:49

Environnement2100 a écrit :Chaque spécialiste dit cela de sa propre spécialité

Permet moi de ne pas être d'accord avec toi. Comprendre l'équation de Schrödinger aide peu à la comprehension des problèmes majeurs de notre époque.

Il en est tout autrement de la fonction exponentielle, qui intervient dans presque tous les problèmes majeurs de notre monde : resources naturelles, demographie, production agricole, occupation de l'espace, ....

Bartlett montre bien justement que les gens de toute catégories (maire de Boulder, journalistes, députés, ...) font de grosses erreurs d'analyse parce qu'ils la maitrisent mal. J'en fait moi même la reflexion regulierement, et j'ai été souvent amener à expliquer qu'une croissance de x %, c'etait un doublement en 70 / x ans. C'est plus rare d'avoir à parler des inégalité d'Heisenberg....
L'erreur la plus repandu dans les media : "il y a du petrole pour 40 ans' n'est elle pas lié à la méconnaissance de l'arithmetique ?
Connais tu une erreur aussi rependue liée à la méconaissance de la meca Q ou de la relativité génerale ?

Environnement2100 · Message par **Environnement2100** » 21 sept. 2006, 00:26

th a écrit :L'erreur la plus repandu dans les media : "il y a du petrole pour 40 ans' n'est elle pas lié à la méconnaissance de l'arithmetique ?

Les medias ont une capacité d'analyse et de critique de ce qu'on leur dit proche de zéro : combien de Bac+5 dans une salle de rédaction ? Il leur manque donc l'arithmétique, mais plein d'autres choses aussi.

Connais tu une erreur aussi rependue liée à la méconaissance de la meca Q ou de la relativité génerale ?

Je te garantis que j'ai regardé le monde différemment après les inégalités de Heisenberg ; que j'ai considéré les conditions aux limites avec un autre respect après Schrödinger (et je ne parle pas des chats

) ; que la relativité générale me plonge toujours dans des abimes de perplexité à chaque fois que j'y suis confronté, ce qui est bon pour mon ego ; et que le théorème de Gödel n'est pas pour rien dans une vision moins manichéenne de l'univers ; que l'ensemble de Mandelbrot m'a ouvert des horizons que je n'aurais pas imaginés seul.

Ce dernier élément a définitivement modifié ma notion de frontière, tu devines pourquoi.

Est-ce que la théorie des jeux ne te fait pas regarder les relations d'un autre oeil ?

Tous ces éléments sont des outils qui m'aident à appréhender l'univers, sans lesquels je le verrais différemment, et d'une façon beaucoup plus élémentaire. Ce ne sont pas tant les calculs qui sont enrichissants, mais les notions qu'ils décrivent : il faut s'asseoir sur les épaules des géants

Si tu as lu Gödel Escher Bach tu dois comprendre ce que je veux dire.

Je te donnerais bien d'autres exemples, mais nous sommes déjà loin dans le HS

.

Oilive · Message par **Oilive** » 21 sept. 2006, 00:42

Environnement2100 a écrit :Chaque spécialiste dit cela de sa propre spécialité

C'est souvent le cas, en effet.

Environnement2100 a écrit :Les medias ont une capacité d'analyse et de critique de ce qu'on leur dit proche de zéro : combien de Bac+5 dans une salle de rédaction ? Il leur manque donc l'arithmétique, mais plein d'autres choses aussi.

Quel est le rapport ?

Lansing · Message par **Lansing** » 21 sept. 2006, 09:54

Aucun évidement.
Le nombre d'années d'études après le bac donne peut-être les outils pour mieux comprendre le monde (rien que l'écrire m'amuse), en revanche on peut être certain qu'il n'améliore pas la clairvoyance. Il suffit de voir la situation actuelle pour s'en convaincre.

th · Message par th » 21 sept. 2006, 10:02

Environnement2100 a écrit :Si tu as lu Gödel Escher Bach tu dois comprendre ce que je veux dire..

Je l'ai lu et je comprend ce que tu veux dire.
La lecture de ce livre, comme ceux de Thom, Prigogine, Greene, Capra, .. m'ont aussi ouvert des horizons.

Mais il est illusoire de tenter d'expliquer ces chose à des journalistes ou des maires, et l'interet pour la collectivité serait faible.

Il en est tout autrement de la fonction exponentielle. Elle est facile à expliquer, comme le montre cette conf, et sa meilleure comprehension par un maximum de personnes aurait des conséquences importantes...
Les gens se méfieraient des qu'ils entendrit parler de croissance...ce qui arrive plusieurs fois par jours.

Papey · Message par **Papey** » 21 sept. 2006, 17:44

thorgal a écrit :la "croissance economique" ne double pas, elle augmente globalement d'un facteur 1.05 a peu pres chaque annee (plus ou moins).

A partir du moment où la base de l'exponentielle est strictement supérieure à 1, toute exponentielle double à intervalle de temps constant.

Donc que la croissance annuelle soit de 1%, de 5% ou de 40%, on aura un doublement régulier des quantités considérées , respectivement tous les 70 ans, tous les 14 ans ou tous les 2 ans.

thorgal · Message par **thorgal** » 21 sept. 2006, 18:28

je parlais _par annee_, puisque c'est apparemment l'unite de temps la plus souvent utilisee dans les media pour la croissance eco.

Ceci dit, tu ne m'apprendras rien sur la fonction exponentielle, crois-moi, mais merci pour ton intervention. Seulement, en ce qui me concerne, l'expo n'est que la reciproque du logaritme naturel :

e^(ln(x)) = x.

la valeur de "e" (ou e^1) est donne par l'equation ln(x) = 1, soit e = 2.718 ... si j'en crois ma memoire (et ln(x) n'est qu'une primitive de 1/x).

L'exemple de l'article est une loi de puissance : 2^n, avec n = 0,1,2, ... . L'exponentielle n'est autre qu'une loi de puissance particuliere. Rien n'oblige x (ou n) a etre positif et croissant dans la vie. Et du fait du caractere monotone croissant de la fonction puissance, si x diminue, alors e^x decroit. Je sais pas d'ou vient le mythe de la "croissance eco" eternelle, mais ce n'est qu'un mythe non fonde. A moins, comme je le disais, de reinventer la definition quantitative du concept d'economie de telle sorte que le concept de croissance soit sauvegarde. Mais pourquoi faire a part pour faire la pluie et le beau temps dans la psyche collective ?