[maths] La terre plate ne sufirait même pas !

[duckysmokton]

Les experts qui ignorent ou nient la réalité et les conséquences de la déplétion du pétrole sont gentiment catalogués sous le sobriquet d'économistes de la terre plate. Ceci rapport au fait que dans leur vision idéale de croissance continue, il faudrait un monde sans limites, et par conséquent plat.

Mais même plat et sans limites, le monde ne suffirait pas (ce n'est pas du James Bond) à un tel économiste (appelons-le Bush-de-là pour simplifier) :
- Prenons comme hypothèse que les ressources disponibles sont proportionnelles à la surface exploitée, et qu'elles ne diminuent pas quand elles sont exploitées (en fait, il s'agit d'une terre plate, sans limites et sur laquelle il pleut des ressources avec une régularité infaillible)
- Naturellement, la richesse est directement proportionnelle aux ressources exploitées,
- Partons d'un point central où trône Bush-de-là, son administration et ses certitudes économiques : "pour le bonheur de mon peuple, il faut x% de croissance annuelle, allez"

Et le bon peuple s'en va conquérir circulairement de la surface autour du palais-bourse de Bush-de-là (là, ça ressemble à Civilization, mais Sid Meier est un bien meilleur économiste que Bush-de-là).

La surface exploitée autour de Bush-de-là est proportionnelle au carré de la distance aux frontières, et il faut que cette surface augmente annuellement de façon exponentielle.
Résultat : l'étendue de l'empire de Bush-de-là doit croître en (exponentielle/carré), ce qui reste une tendance exponentielle. En d'autres termes, l'éloignement des frontières du rond et plat pays de Bush-de-là devra tôt ou pas très tard grandir plus vite que la lumière !
... ce qui pose un problème pour pouvoir faire parvenir les cours de la bourse à tous ses administrés, qui sont donc malheureux. snif.

Moralité : sur une terre plate ou même à 3 ou 10 ou 1000 dimensions, même sans limites géographiques, même sans déplétion, une économie de croissance continue est une bouffonerie suicidaire.

--- Dernières nouvelles ! --- Dernières nouvelles ! ---
Nous sommes sauvés ! le monde n'est pas plat ! il est hyperbolique !
Les surfaces croissent en exponentielle des distances !
Hyperbolateur de l'infinie croissance, ça jete vachement plus comme nom de gourou économiste.

[Sylvain]

Rrrraaaaaahhhh ! C'est bon de refaire des maths !
Effectivement, ton résonnement est bon. L'augmentation annuelle du rayon de l'empire circulaire de Bush-de-là croît strictement d'une année sur l'autre. Et tôt ou pas très tard, le royaume de sa Majesté devrait s'agrandir à une vitesse supérieure à celle de la lumière.

Moi qui attendais de grandes prouesses économiques
Une déplétion sans faire la guerre , des infirmières écologiques
Ce qu'il doit falloir être tête en l'air
Pour penser doubler la vitesse de la lumière.
D'après Tryo - "Maux De Bush"

[duckysmokton]

Dans le Monde Diplomatique de janvier, un intéressant dossier sur l'énergie avec différents scénarios... bref, pas mal sur la déplétion en général mais très succint sur les conséquences purement économiques relatives au décrochement offre / demande.

Tout ça pour en venir au laïus de clôture du dossier qui illustre le principe de la croissance exponentielle avec des bactéries, puis avec la consommation énergétique mondiale (j'utilise d'autres chiffres mais on arrive au même résultat) :

- le soleil rayonne 3,85 x 10^26 W dans toutes les directions
- la terre en intercepte 1,76 x 10^17 W, soit 1/2 milliardième
- la production énergétique des terriens est de 1/13000 de cette quantité
Donc, on peut se dire que grâce au solaire, on aura de l'énergie pour toujours.

D'autre part, supposons que notre économie a besoin de 1% de croissance pour ne pas nous péter une artère, donc autant de croissance en consommation énergétique.

Là, je ressort les maths et je dis : on consommera X fois plus d'énergie au bout de y = ln(X)/ln(1.01) années, soit ...
- la totalité de l'énergie solaire reçue par la terre dans 350 ans [non ! 950 ans Les autres chiffres sont bons]
- la totalité de l'énergie solaire dans 3100 ans
donc à vos panneaux solaires et vos chtites fusées de suite !

PS : capter la totalité de l'énergie solaire, ça s'appele construire une sphère de Dyson, et ya du boulot

[Jeuf]

Youpi! Allons plus loin. S'il y a 100 milliards d'étoiles-équivalent soleil par galaxie et 10^24 galaxies dans l'univers (d'après mes restes de cosmologie, mais je suis pas sûr), suivant le même taux de croissance,
en moins de 12 000 ans seulement nous utiliserons l'énergie de toutes les étoiles!
Après il faudra chercher ailleurs , ou autrement, pour les sources d'énergie.

C'est vrai. J'ignorai qu'en si peu de temps, par rapport à la durée de vie du soleil ou même aux cycles de la Terre, on pouvait faire autant.
Qu'est-ce qu'on peut envisager pour après? C'est angoissant, d'être coincés comme ça aussi tôt dans notre croissance...

[Jeuf]

Plus sérieusment, je viens de lire ceci, en partant de recherche sur la sphère de Dyson :
http://www.astrosurf.org/lombry/seti-esperance-vie.htm
J'aime quand l'esprit humain appréhende des choses aussi vaste et des projet aussi grands (jsuis décroissant et un brin scientiste en même temps...)
Cette page que j'ai linké, je n'ai en fait pas le courage de l'étudier attentivement (ni peut-être les compétences), mais c'est intéressant. J'ignorai qu'on avait fait des études si poussé sur la probabilité d'avoir des résultats pour le programme SETI
Cela m'a rappeler qu'on peut combiner les questions d'astronomie, d'exobiologie et de fin de la civilisation : en effet, ne peut-on pas déduire de l'absence d'autre civilisation et du paradoxe de Fermi que toute intelligence est condamnée à la faillite écologique, bien avant d'explorer la galaxie et la coloniser?brrrr...
ou bien la vie, ou l'intelligence, a une toute petite probablité d'apparaitre, ce qui explique qu'on connaisse aucune autre civ et une chance à la nôtre d'être sauvée et d'être celle qui colonisera l'univers...
ou alors reste l'hypothèse "zoo" (ils nous observent sans rien dire)
Dans tous les cas on se sens bien seuls et fragile.

Et puis je viens de découvrir l'astrosociobiologie (http://fr.wikipedia.org/wiki/Astrosociobiologie). Seigneur, où donc s'aventure ma pensée en cette soirée...

[diego]

Sinon pour ceux qui ont eu des ennuis avec les maths très tôt, j'ai trouvé ce fil sur un forum des français d'outre-mer, c'est plus poétique et cela illustre bien la nécéssité de la décroissance(même si je me demande quels en seront les moyens).

le principe d'un nénuphar ayant la capacité de produire chaque jour un autre nénuphar.
au bout de 30 jours la totalité du lac est recouverte de nénuphars entrainant l'extinction de toute les espèces qui y vit.
la question est: "au bout de combien de jours les nénuphars couvraient ils la moitié du lac?"
une grande majorité des individus penseront avec fort à propos que c'était à la moitié des 30 jours. soit 15.
pourtant la bonne réponse est 29 puisque le doublement est obtenue chaque jours.
mais alors combiens de jours a t'il fallut pour que le lac ne soit recouvert que de 3%?
100% le 30
50% le 29
25% le 28
12,5% le 27
6,25% le 26
et donc le 25 ème jour, 3%.
imaginons qu'au 25 ème jour un nénuphar plutôt anxieux attire son attention envers ses congénaires pour leurs expliquer le danger qu'ils font peser sur leurs environnement.
la réponse serait :" pourquoi nous inquiéter puisque nous avons ce comportement depuis 25 jours et qu'il reste 97% du lac disponnible? nous avons largement de quoi voir venir, continuons donc..."
cependant parce que la croissance est exponentiel, si ils ont mis énormément de temps pour n'atteindre que 3%, ils mettront 3 fois moins de temps pour combler le vide.

http://www.volcreole.com/forum/sujet-20765.html

A noter que oléocène est référencé sur le fil de discussion mais que celui-ci n'est guère actif, dommage...
Surtout pour des iliens qui pourraient se retrouver isolés.
Voir cet article sur l'île de la Réunion:
http://www.clicanoo.com/article.php3?id_article=112248

L’île en est témoin. L’année dernière, la première ligne d’importation en volume est celle du carburant, très loin devant les pâtes et la choucroute en boîte. En 2004, l’île a importé 802 037 tonnes de carburant, pour une facture totale de 245 971 000 euros.

A l’heure actuelle, plus d’un tiers de ces hydrocarbures part dans les airs, consumé par les réacteurs des avions. Le trafic aérien, qui consommait 77 000 m3 de kérosène en 1990, en consomme aujourd’hui plus de 200 000 m3. Au cours de cette période, le nombre de passagers a en effet doublé, passant de 840 000 passagers par an à 1,5 million.

Et sans électricité:

Edf, une vraie pompe à fioul A ces chiffres viennent s’ajouter les quelque 150 000 tonnes de fioul et de charbon importées et utilisées par EDF pour faire tourner ses centrales thermiques. Là encore, la croissance des besoins en électricité ne laisse rien augurer de très bon. Les modes de production énergétique alternatifs, comme l’éolien, le solaire, ou plus hypothétiquement la géothermie, viendront à terme diversifier l’équilibre énergétique de l’île. Mais la croissance de la demande est telle (20MW supplémentaires par an), que les centrales continueront à cracher du fioul pendant longtemps.

[metamec]

la croissance toujours: tiré d'une présentation de Bartlett
http://www.state.hi.us/dbedt/ert/sympos ... tlett.html
dont on a déja parlé
http://www.oleocene.org/phpBB2/viewtopi ... t=bartlett

Bacteria grow by division so that 1 bacterium becomes 2, the 2 divide to give 4, the 4 divide to give 8, etc. Consider a hypothetical strain of bacteria for which this division time is 1 minute. The number of bacteria thus grows exponentially with a doubling time of 1 minute. One bacterium is put in a bottle at 11:00 a.m. and it is observed that the bottle is full of bacteria at 12:00 noon. Here is a simple example of exponential growth in a finite environment. This is mathematically identical to the case of the exponentially growing consumption of our finite resources of fossil fuels. Keep this in mind as you ponder three questions about the bacteria:

(1) When was the bottle half-full? Answer: 11:59 a.m.!

(2) If you were an average bacterium in the bottle, at what time would you first realize that you were running out of space?

Answer: There is no unique answer to this question, so let's ask, "At 11:55 a.m., when the bottle is only 3 % filled (1 / 32) and is 97 % open space (just yearning for development) would you perceive that there was a problem?" Some years ago someone wrote a letter to a Boulder newspaper to say that there was no problem with population growth in Boulder Valley. The reason given was that there was 15 times as much open space as had already been developed. When one thinks of the bacteria in the bottle one sees that the time in Boulder Valley was 4 min before noon! See Table II.


Table II.
The last minutes in the bottle.

11:54 a.m.
1/64 full (1.5%)
63/64 empty

11:55 a.m.
1/32 full (3%)
31/32 empty

11:56 a.m.
1/16 full (6%)
15/16 empty

11:57 a.m.
1/8 full (12%)
7/8 empty

11:58 a.m.
1/4 full (25%)
3/4 empty

11:59 a.m.
1/2 full (50%)
1/2 empty

12:00 noon
full (100%)
0% empty





Suppose that at 11:58 a.m. some farsighted bacteria realize that they are running out of space and consequently, with a great expenditure of effort and funds, they launch a search for new bottles. They look offshore on the outer continental shelf and in the Arctic, and at 11:59 a.m. they discover three new empty bottles. Great sighs of relief come from all the worried bacteria, because this magnificent discovery is three times the number of bottles that had hitherto been known. The discovery quadruples the total space resource known to the bacteria. Surely this will solve the problem so that the bacteria can be self-sufficient in space. The bacterial "Project Independence" must now have achieved its goal.

(3) How long can the bacterial growth continue if the total space resources are quadrupled?

Answer: Two more doubling times (minutes)! See Table III.

James Schlesinger, Secretary of Energy in President Carter's Cabinet recently noted that in the energy crisis "we have a classic case of exponential growth against a finite source."4


Table III.
The effect of the discovery of three new bottles.

11:58 a.m.
Bottle No. 1 is one quarter full.

11:59 a.m.
Bottle No. 1 is half-full.

12:00 noon
Bottle No. 1 is full.

12:01 p.m.
Bottles No. 1 and 2 are both full.

12:02 p.m.
Bottles No. 1, 2, 3, 4 are all full.

Quadrupling the resource extends the life of the resource by only two doubling times! When consumption grows exponentially, enormous increases in resources are consumed in a very short time!

[the_oliver_2000]

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HS instructif issu du sujet de Cantarell
qui mérite un sujet à part
mrlargo
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Mais est ce que la vitesse de déplétion ne ralentit pas plus on avance dans le temps ? C'est une courbe en cloche, donc près du pic ça baisse vite et après ça ralentit, du style 25% la première année après le pic, puis 15%, puis 5%, etc...

Mais cela n'en reste pas moins très spectaculaire

[GillesH38]

si la décroissance est asymptotiquement exponentielle (ce qui est le cas en particulier de la courbe de Hubbert), le taux de dépletion relatif annuel est constant : c'est l'inverse du temps caractéristique de l'exponentielle , temps au bout duquel la production est diminuée par un facteur 1/e = 1/2,718...

c'est aussi -70/T % / an où T est le temps au bout duquel elle est divisée par deux.

[Moussaka2]

si la décroissance est asymptotiquement exponentielle (ce qui est le cas en particulier de la courbe de Hubbert), le taux de dépletion relatif annuel est constant : c'est l'inverse du temps caractéristique de l'exponentielle , temps au bout duquel la production est diminuée par un facteur 1/e = 1/2,718...

Rien compris

[Glycogène]

Mais est ce que la vitesse de déplétion ne ralentit pas plus on avance dans le temps ? C'est une courbe en cloche, donc près du pic ça baisse vite et après ça ralentit, du style 25% la première année après le pic, puis 15%, puis 5%, etc...

Lorsu'on parle de taux de dépletion annuel, c'est en référence à l'année d'avant :
Production de l'année N = (Production de l'année N-1) * taux
Donc le pourcentage (le taux) peut être constant, mais la valeur absolue de ce dont on doit se passer baisse bien sûr.
Théoriquement, avec un taux constant, la production a une durée infinie. Mais lorsqu'on en sera à 1% ou 0,1% de la production actuelle, on décidera surement de tout arrêter.
Ensuite, rien n'interdit au taux de varier, mais l'hypothèse (simple) d'un taux constant suffit à construire un modèle qui tient la route (URR finies). Un taux variant légèrement apparait donc comme une variante de ce modèle.

[GillesH38]

Moussaka, je peux t'expliquer un peu plus , mais quel est ton niveau en maths ?

est ce que tu sais par exemple que si tu places de l'argent à un taux constant en replaçant tes interêts (exemple : livret d'épargne où les interêts versés sont gardés sur le livret), alors la somme croit exponentiellement ?

[the_oliver_2000]

si la décroissance est asymptotiquement exponentielle (ce qui est le cas en particulier de la courbe de Hubbert), le taux de dépletion relatif annuel est constant : c'est l'inverse du temps caractéristique de l'exponentielle , temps au bout duquel la production est diminuée par un facteur 1/e = 1/2,718...

c'est aussi -70/T % / an où T est le temps au bout duquel elle est divisée par deux.

Ok, et d'après les historiques sur les champs qui ont déjà passé le peak, a-t-on constaté qu'ils respectaient la courbe de Hubbert (taux de dépletion constant) ?

[Moussaka2]

Moussaka, je peux t'expliquer un peu plus , mais quel est ton niveau en maths ?

est ce que tu sais par exemple que si tu places de l'argent à un taux constant en replaçant tes interêts (exemple : livret d'épargne où les interêts versés sont gardés sur le livret), alors la somme croit exponentiellement ?

Je fus bon, mais n'en ai pratiquement plus fait depuis la prépa (ça commence à dater); et pas de souci pour les intérêts composés.
C'est plus d'un simple commentaire en français dont j'ai besoin qu'une explication matheuse.

[hyperion]

moussaka, calcul à retenir ::si nous sommes cette année au pic:
production annuelle divisée par taux de depletion annuel egale urr. si courbe de hubbert.

mais plateau possible actuellement ou à la fin donc taux plus important de suite.