croissance infinie

[GillesH38]

Un petit problème théorique

supposons qu'on ait rassemblé toutes les courbes du PIB en fonction du temps pour tous les pays du monde. On peut aussi les agréger en régions si on veut (Asie, OCDE.... ce que vous voulez). Bon on a donc plusieurs centaines de courbes dans notre base de données.

Je prends une période de temps T quelconque. Pour cette période de temps T, je calcule le taux de croissance moyen de chaque courbe sur tous les intervalles possibles de longueur T, donc tous les intervalles du type [t, t+T]. Il est facile de démontrer que ce taux de croissance moyen est égal à <k> = [ln PIB(t+T) - lnPIB (t) ]/T = ln [PIB(t+T)/PIB(t) ]/T

(démonstration sur demande si vous avez un doute)

j'obtiens donc pour chaque T un grand nombre de valeurs différentes de <k>, pour chaque pays et chaque date t choisie, et je prends le maximum de ces valeurs. J'obtiens donc une courbe kmax = f(T) , le taux de croissance maximal observé pendant une certaine période T.

Si je fais ça, empiriquement, quelle genre de courbe j'obtiendrais selon vous ?

* une courbe aléatoire, il n'y a pas de lien physique entre kmax et T, ça peut etre n'importe quoi.

* une courbe ressemblant à une fonction du genre kmax = A/T , avec une dépendance inverse de kmax par rapport à T

* une autre loi ?

Dans le cas 2, on est d'accord que ça signifie qu'une croissance supérieure à kmax ne peut pas etre soutenue sur un temps supérieur à Tmax = A/kmax ?

[GillesH38]

J'ai l'impression que personne n'a cherché à comprendre ma question

je vais la reformuler plus simplement : à votre avis, les données disponibles montrent-elles qu'il existe une borne supérieure au temps pendant lequel on peut soutenir une croissance d'au moins k % par an (probablement borné par une fonction du type A/k) ?

ou pas ?

[Jeuf]

bas je comprends pas , ça manque de graphique.
Il y a des limites à la croissance de flux matériels sur une planète finie. C'est ce qui nous est suggéré actuellement. Supposons qu'on s'émancipe des limites de cette planète : un plus gros potentiel de croissance sera alors accessible.
Mais elle va plafonner non pas à cause de la taille de l'univers ou même de la galaxie, mais la vitesse de la lumière suivant les connaissances physiques actuelles. En quelques milliers d'années au plus.
Ce n'était pas la question, c'est ma réponse.

[energy_isere]

Visiblement Gilles ne suppose pas qu'on s'émancipe rapidement des limites de cette planète
Et moi non plus.

[GillesH38]

bas je comprends pas , ça manque de graphique.

oui je sais je n'ai pas fait le graphique en question, ça demanderait de réunir le maximum de données disponibles sur le PIB de tous les pays en fonction du temps. Ca n'offre aucune difficulté de principe ... ma question était juste de savoir si à votre avis, intuitivement, si on faisait ce graphique, on trouverait le résultat annoncé (une croissance à + k% par an ne peut pas se prolonger plus qu'un temps de l'ordre de A/k )

Probablement, les "solutions" que tu envisages ne feraient qu'augmenter la valeur de A sans changer fondamentalement le résultat. Mais il est facile de montrer que A ne dépend que logarithmiquement du facteur d'amplification attendu, donc croit assez lentement.

[Jeudi]

bas je comprends pas

D’abord tu choisis n’importe quelle mesure physique au hasard, par exemple le nombre de banane mangé en fonction du temps. Ensuite tu compliques les choses jusqu’à ce que ça a l’air savant, par exemple en transformant ta mesure en taux de croissance. Enfin tu conclues que, puisqu’il y a un maximum dans tes données, ça veut que la croissance de la richesse est fondamentalement limitée.

Ça doit faire dix ou quinze ans qu’il sort périodiquement ce genre de  »raisonnement », tu as presque certainement déjà vu passer une variante ou une autre.

[GillesH38]

Il n'y aucun raisonnement dans ce que j'ai dit, j'ai juste demandé : à votre avis, si on fait ce traitement statistique, sur les données disponibles, qu'est ce que vous pensez qu'on va trouver ?

vous pouvez répondre ce que vous voulez... et après le vérifier, si vous avez envie de vérifier vos certitudes

[mobar]

et la croissance de l'univers elles est finie ou infinie?

[GillesH38]

PS : si vous prenez la question sérieusement et que vous regardez la définition d'un taux de croissance, la réponse est mathématiquement absolument triviale dès que vous savez faire un minimum de raisonnement élémentaire.

[GillesH38]

et la croissance de l'univers elles est finie ou infinie?

une croissance peut être infinie et son taux de croissance tendre vers zéro, c'est le cas d'une croissance linéaire par exemple.
Mais effectivement si il y a une "vraie" constante cosmologique (ce qui n'est pas encore certain), le taux de croissance peut rester constant pendant un temps virtuellement infini. Mais ce n'est pas un processus dissipatif (ça ne crée pas de l'entropie). Les processus dissipatifs sont limités par le fait qu'il existe une entropie maximale.

[mobar]

Le taux de croissance c'est encore autre chose, il peut être positif négatif ou nul et ça dépend d'une foule de facteurs
Et la croissance négative ça existe aussi, celle des dinosaures après la météorite elle a fortement baissée, jusqu’à devenir négative puis nulle quand ils étaient tous ratatinés!!

[Jeudi]

Il n'y aucun raisonnement dans ce que j'ai dit

On est d’accord sur ce point, d’où les guillemets que j’ai mis à « raisonnement ».

Ou alors tu veux dire que tu n’allais pas orienter la discussion vers cette conclusion, auquel cas tu nous prends pour des valises (démonstration sur demande de n’importe qui sauf gilles).

[Jeudi]

et la croissance de l'univers elles est finie ou infinie?

On ne sait pas, et si tu vois un « scientifique «  suggérer que la réponse est triviale, soit il te ment soit il ajoute des hypothèses sans t’expliquer lesquelles (probablement « univers = univers observable des derniers milliards d’années  »)

[GillesH38]

et la croissance de l'univers elles est finie ou infinie?

On ne sait pas, et si tu vois un « scientifique «  suggérer que la réponse est triviale, soit il te ment soit il ajoute des hypothèses sans t’expliquer lesquelles (probablement « univers = univers observable des derniers milliards d’années  »)

j'ai donné la réponse, qui n'est effectivement pas triviale.