Echelle de Kardashev

[GillesH38]

moi aussi j'aimais bien la série des "contes et légendes" quand j'étais petit

[Jeuf]

à ce que j'ai compris, il y a plein de masse manquante dans les galaxies. Elles sont beaucoup plus lourdes que ce qu'elles ont l'air, sinon les étoiles devraient être éjectées vu la vitesse de rotation.
Peut-être que cette masse manquante, ce sont toutes les étoiles masquées par des sphères de Dyson, exploitées par les civilisations bien avancées?

[Jeuf]

Gilles peut probablement nous en dire en plus sur le statut de verification: j’avais cru entendre dire que c’était déjà falsifié pour un univers multiconnexe fini égal ou plus petit que notre univers observable, mon erreur?

effectivement, le rayon de courbure déduit des mesures de Planck est tellement grand qu'il est supérieur au rayon de l'Univers observable, donc si il est multi-connexe, on ne peut en observer que l'intérieur d'une seule cellule et c'est non falsifiable ...mais bon Jean Pierre Luminet s'est bien amusé avec !

ha heu en clair?
la surface de la terre est-elle multiconnexe?
qu'est-ce qui est non falsifiable? quel était l'amusement?

[GillesH38]

non un espace multiconnexe est un polyèdre dont on identifie des faces opposées, ce qui fait qu'en sortant par une des faces on rentre par l'autre. C'est comme les jeux vidéos ou des vaisseaux spatiaux sortent par un coté et rentrent par l'autre. C'est équivalent à un "cristal" infini répétant indéfiniment un motif initial périodiquement (dans le cas du jeu video le motif de base est simplement le rectangle de l'écran) . C'est également équivalent à un tore obtenu en recollant les deux cotés opposés, puis les deux autres cotés. Topologiquement ce n'est pas équivalent à une sphère, ainsi un cercle faisant le tour du tore (qui est équivalent à une ligne joignant deux cotés opposés et se refermant sur elle même) n'est pas déformable en un point, alors que tout circuit dessiné sur une sphère peut se réduire à un point.
Luminet a proposé un modèle d'univers généralisant cette idée, le volume de base étant un dodécaèdre dont on "recolle" les faces opposées. L'interêt théorique est qu'on ne peut pas remplir un espace euclidien avec des dodécaèdres, mais on peut le faire avec un espace hyperbolique de courbure négative. Ca réalise donc un espace de courbure négative mais de volume fini (le volume du dodécaèdre), l'espace étant périodique et réalisant une infinité de dodécaèdres identiques. Il y a donc une infinité d'images de chaque galaxie dans l'Univers (mais on les verrait à des âges différents car il faut tenir compte du temps de trajet de la lumière. Dans ce cas la taille du dodécaèdre est lié de manière unique au rayon de courbure de L'Univers.

Le problème est que l'UNivers ayant un âge fini, on est aussi limité en portée de vison, il y a un "horizon cosmologique" lié à la distance maximale parcourue par la lumière , on ne voit que l'intérieur d'une "bulle" de l'Univers. Si cette bulle est plus petite que la taille d'un dodécaèdre, ça veut dire qu'on ne voit qu'une partie du motif élémentaire mais aucun des autres, la lumière n'a pas eu le temps de traverser un motif pour rentrer dans un autre. On n'a donc aucun moyen de savoir si il y a d'autres motifs dans l'Univers, donc on ne peut pas faire la différence entre un univers infini et un univers fini multi connexe. Et ça semble bien être ce qu'on observe actuellement ; le rayon de courbure de l'Univers est tellement grand (donc la taille d'un dodécaèdre éventuel) qu'on ne voit que la partie d'un seul et pas les autres, et donc l'hypothèse n'est pas falsifiable (on ne peut ni démontrer qu'elle est juste ni qu'elle est fausse...)

[Jeuf]

J'arrive pas à imaginer les tores et sphères à 4 dimensions. Je suppose que c'est le cas pour tout le monde. Ou presque tout le monde?

Je constate que notre univers, les objets qui se forment sont sphèriques et pas toriques. Du moins, j'en connais pas. C'est pourquoi je suppose que les formes qui se créent sont plutôt sphériques, y compris l'univers (en dimension 4). Et pas un dodécaèdre .

[GillesH38]

J'arrive pas à imaginer les tores et sphères à 4 dimensions. Je suppose que c'est le cas pour tout le monde. Ou presque tout le monde?

comme je disais le tore est topologiquement équivalent à un réseau infini de rectangles identiques, plutot que d'imaginer un univers qui se referme sur lui même, tu peux imaginer un polyèdre qui se reproduit indéfiniment, les faces opposées étant semblables (chaque évènement ou particule se trouvant sur une face se trouve aussi sur la face opposée). C'est plus facile à visualiser.

Je constate que notre univers, les objets qui se forment sont sphèriques et pas toriques. Du moins, j'en connais pas. C'est pourquoi je suppose que les formes qui se créent sont plutôt sphériques, y compris l'univers (en dimension 4). Et pas un dodécaèdre .

c'est sûr que c'est étrange, et en plus ça brise l'isotropie de l'univers (car le "cristal" ne se reproduit que dans certaines directions). C'est pour ça que je dis que Luminet s'est "amusé" à imaginer ça, mais personnellement ça me parait peu plausible, en tout cas il n'y a actuellement aucune raison spéciale d'y croire.