Terminée depuis les simulations numériques.c'est la controverse de Monty Hall...
et réglée par la démonstration par le théorème de Bayes.(sur la même page wiki vers laquelle tu nous envoies !, et que j'avais déjà passé...)
Les grands nombres ne sont qu'une approche permettant d'inférer les proba, par contre Bayes les établit formellement.
L'erreur est ici.Lors de votre premier choix, vous avez une chance sur 3 de tomber sur le cadeau.
Puis si l'animateur vous signale un choix vide... vous êtes avec une chance sur deux de gagner, que vous changiez d'avis ou pas (vous êtes en face de 2 possibilités, 1/2 est la bonne).
L'animateur signale toujours un choix vide au moment de l'élimination, puisqu'il sait ou est placé le gain (une des hypothèses du pb initial). c'est là toute la différence !
Une autre manière de voir :
Phase 1 tu choisi un bol :
1. Ta proba d'avoir choisi le bol gagnant au premier coup est de 1/3, je pense qu'on sera d'accord.
Phase 2, l'animateur élimine systématiquement un bol vide, et s'assure donc qu'un des deux bols restants est gagnant
Phase 3 :
3. Devant les deux bols, ta proba d'avoir choisi le bol gagnant en phase 1 est toujours de 1/3 (cf. 1), l’élimination d'un bol vide ne change pas cette probabilité.
4. Puisqu'il n'y a que deux bols, et qu'un des deux est forcément gagnant (cf.2),
si P(bol choisi en phase 1 est gagnant)=1/3,
Alors P(autre bol est gagnant)=2/3,
car la somme de ces proba vaut 1. Il y a deux issues non équiprobables, et ceci a été démontré.
Pas d'embrouille pas de blabla, c'est ..des maths.
C'est un des problèmes les plus galères à "contre-intuiter", ma reformulation d'un problème équivalent cherchait à casser cette intuition. J'ai apparemment raté mon coup.