Effondrement/Catastrophe,apocalypse! global, qui l'eu cru ?

[ni chaud ni froid]

c'est la controverse de Monty Hall...

Terminée depuis les simulations numériques.
et réglée par la démonstration par le théorème de Bayes.(sur la même page wiki vers laquelle tu nous envoies !, et que j'avais déjà passé...)
Les grands nombres ne sont qu'une approche permettant d'inférer les proba, par contre Bayes les établit formellement.

Lors de votre premier choix, vous avez une chance sur 3 de tomber sur le cadeau.

Puis si l'animateur vous signale un choix vide... vous êtes avec une chance sur deux de gagner, que vous changiez d'avis ou pas (vous êtes en face de 2 possibilités, 1/2 est la bonne).

L'erreur est ici.
L'animateur signale toujours un choix vide au moment de l'élimination, puisqu'il sait ou est placé le gain (une des hypothèses du pb initial). c'est là toute la différence !

Une autre manière de voir :
Phase 1 tu choisi un bol :
1. Ta proba d'avoir choisi le bol gagnant au premier coup est de 1/3, je pense qu'on sera d'accord.

Phase 2, l'animateur élimine systématiquement un bol vide, et s'assure donc qu'un des deux bols restants est gagnant

Phase 3 :
3. Devant les deux bols, ta proba d'avoir choisi le bol gagnant en phase 1 est toujours de 1/3 (cf. 1), l’élimination d'un bol vide ne change pas cette probabilité.
4. Puisqu'il n'y a que deux bols, et qu'un des deux est forcément gagnant (cf.2),
si P(bol choisi en phase 1 est gagnant)=1/3,
Alors P(autre bol est gagnant)=2/3,
car la somme de ces proba vaut 1. Il y a deux issues non équiprobables, et ceci a été démontré.

Pas d'embrouille pas de blabla, c'est ..des maths.
C'est un des problèmes les plus galères à "contre-intuiter", ma reformulation d'un problème équivalent cherchait à casser cette intuition. J'ai apparemment raté mon coup.

[Remundo]

ah mais je suis d'accord qu'il faut changer de choix... je l'ai même démontré "avec les mains".

Après je sais qu'il y a des spécialistes en probabilités conditionnelles et autres abstractions bayésiennes... moi c'est pas trop mon truc.

Oui l'animateur enlève les bols vides en sachant où ils sont OK. N'empêche qu'en jouant une seule fois (et pas 1 000 000 fois), au dernier coup décisif, vous êtes en face d'un bol vide et d'un bol gagnant...

Mais imaginez qu'un nouveau mec arrive dans le jeu, et on lui dit : "tiens, salut mon pote, lequel tu choisis, y'a celui du candidat initial, et puis y'a l'autre"... un vide, un gagnant... fais ton choix. Ce gars là n'a aucun effet statistique qui justifierait qu'il fasse le choix contraire du candidat initial, il se trouve dans un 50/50.

Et attention aussi aux règles du jeu... L'article Wiki en parle. Enfin bref, je ne vais pas y passer la nuit, car en général, je n'aime pas laisser les choses au hasard

[ni chaud ni froid]

Mais imaginez qu'un nouveau mec arrive dans le jeu, et on lui dit : "tiens, salut mon pote, lequel tu choisis, y'a celui du candidat initial, et puis y'a l'autre"... un vide, un gagnant... fais ton choix. Ce gars là n'a aucun effet statistique qui justifierait qu'il fasse le choix contraire du candidat initial, il se trouve dans un 50/50.

Tu rentres dans la question de la subjectivité des probabilités...
Sans autre information que deux bols, un vide un plein, tu es dans l'équiprobabilité, effectivement !
Mais le candidat initial sait ce qu'il s'est passé avant, il connait les conditions de départ, et donc peu affiner ses proba. L'information qu'a reçu le candidat initial change les proba de son point de vue.
Du point de vue de l'animateur, qui connait la position du gain, la distribution de proba est encore plus inégalitaire : un Bol est gagnant à 100% (proba 1), l'autre n'a aucune chance d'être gagnant (proba 0)

On peut renverser le problème :
supposons un autre jeu : Un candidat A à le choix entre deux bols : un plein, un vide. Sa probabilité de gagner est de 1/2
L'animateur rajoute un bol qu'il montre vide au candidat A avant de le poser.
On fait entrer le candidat B, dans la pièce : il a le choix entre 3 bols, sa proba de gagner est de 1/3
La proba du point de vue du candidat A n'a pas changé : encore un fois, il a une information que le candidat B n'a pas.
distribution des probas :
Distribution du point de vue de A : 1/2-1/2-0
Distribution du point de vue de B : 1/3-1/3-1/3
Distribution du point de vue de l'animateur : 1-0-0

[Remundo]

je serais presque d'accord sur tout avec un bémol...

Mais le candidat initial sait ce qu'il s'est passé avant,

Ben il sait quoi ?? qu'on a retourné des tas de bols vides... même que le présentateur l'a fait en sachant où se trouve le cadeau... et alors ?

cela fait-il une probabilité follement asymétrique que le choix contraire du candidat initial soit si pertinent à ce stade du jeu ?

Si on tire le principe à la limite... par exemple 998 bols ont été retournés. Mais pourquoi diable serait-il presque certain que le cadeau soit le bol non choisi initialement par le candidat ? C'est délirant sur une seule séquence de jeu.

Moi je n'y crois pas, sauf si l'on joue sur les grands nombres de tirages. C'est ce que je dis depuis le début, car en analysant "l'arbre du jeu", on se rend compte que changer d'avis est statistiquement favorable pour le gain. Mais qui dit statistique dit répétition d'un grand nombre de fois l'expérience pour observer l'effet statistique...

[ni chaud ni froid]

Si on tire le principe à la limite... par exemple 998 bols ont été retournés. Mais pourquoi diable serait-il presque certain que le cadeau soit le bol non choisi initialement par le candidat ? C'est délirant sur une seule séquence de jeu.

On touche au cœur de ton raisonnement là... L'animateur sait ou ce situe le cadeau dès le départ et sait donc toujours quels bols éliminer pour n'en laisser que deux dont un gagnant. Ce qui revient à dire en phase 1:

"Tu choisis un bol parmi 1000, et ensuite j'en prends un, de manière à ce qu'il y ai forcément le cadeau dans ton bol ou dans le mien."
Comme tu as 999 chances sur 1000 de te planter, il a 999 chances sur 1000 d'avoir à prendre le bol avec le cadeau pour respecter la règle précitée (cad : "le cadeau est forcément dans un des deux bols").

Effectivement, pour un jeu donné, RIEN ne te permet d'affirmer avec certitude la position du dit gain lors d'une séquence donnée, mais tu sais quand même que tu as 999 chances sur 1000 de t'être planté lors de ton choix initial, et que l'animateur à choisi un bol en connaissance de cause. Libre à toi de ne pas en tenir compte lors du choix final, mais cette proba existe.

Je crois comprendre ta logique : Finalement, sur un "one-shot", tu peux tout à fait jouir d'une malchance significative et le fait de changer d'avis te fera perdre (le cas sur mille ou ça ne marche pas), donc tu ne sembles pas plus avancé...car tu n'as qu'un essai !
Mais la proba est justement là pour éclairer ce type de choix "a priori", en maximisant l'espérance mathématique de gain. Pour un cadeau de 10 000 €, sous un bol parmi 1000 :
L'espérance mathématique de gain de la stratégie de change systématique est de 9 990 €,
L'espérance mathématique de gain de la stratégie "choix à pile ou face parmi les deux bols restants" est de 5000 € (comme un bonhomme qui arriverait en phase finale du jeu), ce qui n'est pas si mal...
L'espérance mathématique de gain de la stratégie de garde systématique est de 10 €

(Et oui, malgré tout, à la fin, c'est tout ou rien...)

[GillesH38]

je serais presque d'accord sur tout avec un bémol...

Mais le candidat initial sait ce qu'il s'est passé avant,

Ben il sait quoi ?? qu'on a retourné des tas de bols vides... même que le présentateur l'a fait en sachant où se trouve le cadeau... et alors ?

et alors si il ne tient aucun compte de ces informations, il est bien con .

cela fait-il une probabilité follement asymétrique que le choix contraire du candidat initial soit si pertinent à ce stade du jeu ?

bien sûr que oui.


Imaginons qu'après ton premier choix, avec le jeu des 1000 bols, et avant qu'on retourne les 998 bols, on te demande : quelle probabilité penses tu d'avoir choisi le bon bol ? que réponds tu ?

[Pi-r2]

distribution des probas :
Distribution du point de vue de A : 1/2-1/2-0
Distribution du point de vue de B : 1/3-1/3-1/3
Distribution du point de vue de l'animateur : 1-0-0

c'est ça amha qui est important pour que remundo (qui a aussi raison d'un certain point de vue) puisse comprendre. La notion de hasard (donc de proba) est une notion subjective qui dépend de l'information disponible. Si tu choisis une carte dans un paquet de carte, à mon insu, et que je ne sais rien de toi, pour moi, la carte est au hasard. Pour toi, bien sur que non, tu sais exactement quelle carte tu as. Ma meilleure stratégie est forcément de considérer que j'ai 1/32 (ou 54) de deviner la bonne carte.

Pour les autres, je pense que le point de vue de remundo peut s'illustrer par une autre petit jeu:
vous êtes dans la jungle humide, poursuivi par une bande de cannibales affamés, vous arrivez devant un large canyon en travers duquel est tombé un tronc d'arbre vermoulu. Quelle est votre probabilité de survie ? Comment le simuler dans un jeu de rôle ?

[nemo]

Attention, tu joues avec des maths, là, ça peut être dangereux...
C'est à dire que le résultat est binaire : tu as tort ou tu as raison.
Et si on est d'accord ou non avec une proposition, ce n'est pas parce qu'on apprécie ou non son auteur, mais parce qu'on a compris et validé rigoureusement un raisonnement, on s'en fout de son auteur.
Inversement, si tu t'entête dans un raisonnement faux, ça te décridibilise, et pas qu'un peu.
Gilles le sait et ne va donc pas essayer de t'embrouiller : nous serions 30 à lui tomber dessus pour révéler son subterfuge.

Accepte qu'on se fourvoie facilement dans les calculs de proba, même si le problème est simple au départ, et repart des bases pour refaire un raisonnement rigoureux.

+1 l'exemple de la balle est excellent, il ne laisse aucune place a la discussion et ça marche avec 3 balles sous 3 bol aussi. (ce qui serait bien plus sadique d'ailleurs).

Science et Vie est une des mes lectures préférée depuis toujours et j'ai lu une bonne part de la collection de mon père depuis les années 50. Bien entendu les titres sont racoleurs, mais si les scientifiques ne cherchaient pas dans des directions qui au premier abord paraissent absurdes au sens commun il n'y aurait ni relativité ni physique quantique. Des projets comme l'avion atomique on y a cru, vraiment. Un chercheur émet une théorie scientifique qui est considérée comme vraie, et seulement jusqu'à preuve du contraire, quand elle est validée par ses pairs.

Ce n'est pas la science en tant que telle et les hypothéses plus ou moins farfelus le probléme mais l'idéologie qui va avec, et ces titres sont un symptôme de cette idéologie. Mais c'est pareil à l'école, à la télé... parce qu'il s'agit d'idéologie, de propagande. Cette idéologie est très attaqué aujourd'hui à cause de l'écologie, des limites de ressources et un certain nombre de déconvenue (espace, nucléaire...) mais elle reste puissante. Surtout elle n'a pas à l'heure actuelle de remplaçante qui soit comparable à ce qu'a été le marxisme en son temps. Elle est l'idéologie qui "colle" le mieux au capitalisme faut dire. La croyance au progrès humain illimité (qu'on l'appelle "croissance" ou "humanisme") est bien au coeur de notre systéme, quoi que t'en penses energy.

[energy_isere]

.......La croyance au progrès humain illimité (qu'on l'appelle "croissance" ou "humanisme") est bien au coeur de notre systéme, quoi que t'en penses energy.

Il y en a qui croient ça. Certains de ceux la écrivent dans Science et Vie

Et il y en a qui n' y croient pas. Certains de ceux la écrivent dans La maison écologique ou écrivent ''Le pari de la décroissance''.

[mobar]

.......La croyance au progrès humain illimité (qu'on l'appelle "croissance" ou "humanisme") est bien au coeur de notre systéme, quoi que t'en penses energy.

Il y en a qui croient ça. Certains de ceux la écrivent dans Science et Vie

Et il y en a qui n' y croient pas. Certains de ceux la écrivent dans La maison écologique ou écrivent ''Le pari de la décroissance''.

Il y en a aussi qui mélangent le concept (démontré) de la finitude des ressources fossiles sur une planète finie avec l'hypothèsedes ressources infinies de l'esprit humain dans un univers en expansion

comparaison n'est pas raison, surtout lorsque la comparaison n'a ni queue ni tête

[nemo]

.......La croyance au progrès humain illimité (qu'on l'appelle "croissance" ou "humanisme") est bien au coeur de notre systéme, quoi que t'en penses energy.

Il y en a qui croient ça. Certains de ceux la écrivent dans Science et Vie

Et il y en a qui n' y croient pas. Certains de ceux la écrivent dans La maison écologique ou écrivent ''Le pari de la décroissance''.

Bien vu mais "le pari de la décroissance" comme programme politique majoritaire on est pas près de voir ça.

[energy_isere]

.......Bien vu mais "le pari de la décroissance" comme programme politique majoritaire on est pas près de voir ça.

Parti pour la decroissance : il y en a qui essayent !

http://www.partipourladecroissance.net/?cat=3