C'est un très bon exemple de comment en pratique marchent les probabilités bayesiennes.
Disons que le bâton projeté 1 est visiblement plus long que 2
Hypothèse A : 1 est plus long que 2
Hypothèse B = non A : 2 est plus long que 1
Au départ avant toute information autant de chance que A et B soit vraies = p(A)=p(B) = 0,5 et "l'évidence " p(A)/p(non A) = 1 (en fait l'évidence est le logarithme de ce rapport donc vaut 0 mais c'est pareil : quand l'évidence est zéro c'est qu'on ne peut pas trancher )
Fait nouveau X1 : on me projette l'image et je vois que 1 est plus long que 2.
La probabilité que mes yeux me trompent est faible. Pas complètement nulle mais faible. Mais je sais que ça arrive des fois, il y a des illusions d'optique. Mais là j'ai vraiment l'impression de voir 1 plus long. Mais bon des fois il y a des illusions d'optique très convaincantes. Mais bon là j'ai bien l'impression que 1 est le plus long. Quelle est la probabilité que j'ai cette impression dans les deux hypothèses ?
* si 1 est le plus long , il est très probable que je le vois plus long. On ne peut pas quantifier exactement cette probabilité mais mettons 90 %, ou 95 %, ou 99 % ... en tour cas proche de 1. Mais peut etre une illusion me tromperait avec la probabilité complémentaire (10 %, 5 %, 1%...)
* si 2 est le plus long, alors c'est que j'ai été trompé mais du coup avec la probabilité complémentaire (10 % ; 5 %, 1 %)
Le rapport p(X1|A)/p(X1|B) est donc très grand, de l'ordre 10 à 100. Ce qui veut dire que le rapport p(A)/p(B) doit être réévalué par ce facteur et passe de 1 à 10 à 100. et on passe à 90 à 99 % de chances que A soit le plus long (la valeur exacte n'a pas d'importance, le résultat est le même, on est "presque sur" que A est le plus long).
Evidemment que personne ne fait tous ces calculs consciemment mais le cerveau le fait inconsciemment pour vous et "choisit" de considérer que 1 est le plus long.
Mais voila un fait nouveau X2 : 9 personnes sur 10 disent que c'est 2 le plus long.
Ce fait nouveau doit etre incorporé dans l'évaluation bayesienne. Si 9 personnes sur 10 disent le contraire, qu'est ce qui me prouve que j'ai raison? est ce que je suis si sur que ça que ce n'est pas une illusion ? si 1 est vraiment plus long que 2, quelle est la probabilité que 9 personnes sur 10 disent le contraire ? Si on suppose que chaque personne a la même probabilité que précédemment de se tromper, de manière indépendante, la probabilité qu'elles se trompent toutes ne serait que de (0,1)^9 = 10^- 9 alors que la probabilité qu'elles aient toutes raisons serait de 0,9 ^9 = 0,38 . Le rapport p(X2|A)/p(X2|B) devient très petit cette fois, de l'ordre de 10^-8 . Donc logiquement je dois réévaluer ma probabilité d'un facteur 10^8 et dire que c'est surement moi qui me trompe ...
a moins que je réalise que je peux me faire manipuler et qu'il y a une 3e hypothèse, c'est que 1 est plus long que 2 et que les 9 personnes sont de mèche
. La probabilité est faible mais peut etre plus forte que celle que je sois seul à me tromper contre 9 personne qui ne se trompent pas.
Suivant qu'on considère cette 3e possibilité ou pas, on pourra aboutir donc soit à la conclusion que 2 est plus long que 1 et qu'on a un serieux problème visuel, soit que peut etre c'est bien 1 qui est plus long que 2 et on est en train de se faire manipuler.
Toute ressemblance avec ceux qui croient au discours climatique juste parce qu'ils entendent plein de gens dire pareil serait évidemment une pure coïncidence ....
C'est un très bon exemple de comment en pratique marchent les probabilités bayesiennes.
Disons que le bâton projeté 1 est visiblement plus long que 2
Hypothèse A : 1 est plus long que 2
Hypothèse B = non A : 2 est plus long que 1
Au départ avant toute information autant de chance que A et B soit vraies = p(A)=p(B) = 0,5 et "l'évidence " p(A)/p(non A) = 1 (en fait l'évidence est le logarithme de ce rapport donc vaut 0 mais c'est pareil : quand l'évidence est zéro c'est qu'on ne peut pas trancher )
Fait nouveau X1 : on me projette l'image et je vois que 1 est plus long que 2.
La probabilité que mes yeux me trompent est faible. Pas complètement nulle mais faible. Mais je sais que ça arrive des fois, il y a des illusions d'optique. Mais là j'ai vraiment l'impression de voir 1 plus long. Mais bon des fois il y a des illusions d'optique très convaincantes. Mais bon là j'ai bien l'impression que 1 est le plus long. Quelle est la probabilité que j'ai cette impression dans les deux hypothèses ?
* si 1 est le plus long , il est très probable que je le vois plus long. On ne peut pas quantifier exactement cette probabilité mais mettons 90 %, ou 95 %, ou 99 % ... en tour cas proche de 1. Mais peut etre une illusion me tromperait avec la probabilité complémentaire (10 %, 5 %, 1%...)
* si 2 est le plus long, alors c'est que j'ai été trompé mais du coup avec la probabilité complémentaire (10 % ; 5 %, 1 %)
Le rapport p(X1|A)/p(X1|B) est donc très grand, de l'ordre 10 à 100. Ce qui veut dire que le rapport p(A)/p(B) doit être réévalué par ce facteur et passe de 1 à 10 à 100. et on passe à 90 à 99 % de chances que A soit le plus long (la valeur exacte n'a pas d'importance, le résultat est le même, on est "presque sur" que A est le plus long).
Evidemment que personne ne fait tous ces calculs consciemment mais le cerveau le fait inconsciemment pour vous et "choisit" de considérer que 1 est le plus long.
Mais voila un fait nouveau X2 : 9 personnes sur 10 disent que c'est 2 le plus long.
Ce fait nouveau doit etre incorporé dans l'évaluation bayesienne. Si 9 personnes sur 10 disent le contraire, qu'est ce qui me prouve que j'ai raison? est ce que je suis si sur que ça que ce n'est pas une illusion ? si 1 est vraiment plus long que 2, quelle est la probabilité que 9 personnes sur 10 disent le contraire ? Si on suppose que chaque personne a la même probabilité que précédemment de se tromper, de manière indépendante, la probabilité qu'elles se trompent toutes ne serait que de (0,1)^9 = 10^- 9 alors que la probabilité qu'elles aient toutes raisons serait de 0,9 ^9 = 0,38 . Le rapport p(X2|A)/p(X2|B) devient très petit cette fois, de l'ordre de 10^-8 . Donc logiquement je dois réévaluer ma probabilité d'un facteur 10^8 et dire que c'est surement moi qui me trompe ...
a moins que je réalise que je peux me faire manipuler et qu'il y a une 3e hypothèse, c'est que 1 est plus long que 2 et que les 9 personnes sont de mèche :). La probabilité est faible mais peut etre plus forte que celle que je sois seul à me tromper contre 9 personne qui ne se trompent pas.
Suivant qu'on considère cette 3e possibilité ou pas, on pourra aboutir donc soit à la conclusion que 2 est plus long que 1 et qu'on a un serieux problème visuel, soit que peut etre c'est bien 1 qui est plus long que 2 et on est en train de se faire manipuler.
Toute ressemblance avec ceux qui croient au discours climatique juste parce qu'ils entendent plein de gens dire pareil serait évidemment une pure coïncidence .... :lol: