miniTAX a écrit :Je vais te donner un exemple que ton taux "nominal instantané", qui débarque de je ne sais où, il ne correspond à strictement rien. Divise le taux de 100%/18 mois par 10.
Tu vas voir ton banquier, il t'annonce qu'il t'accorde un prêt à 10% pour 18 mois. Tu sautes de joie en disant super j'ai un prêt béton à 4.5%/an. Bah t'as tout faux, t'as un prêt minable de 6%. Mais bon, comme tu te refuses obstinément à apprendre un rudiment d'économie, soit, j'y reviens pas. Reste ds ce que tu sais déjà et sois heureux
.
D'ailleurs, si tu penses trouver qq chose de révolutionnaire pour l'économie avec ton fameux taux, je te conseille d'écrire un article pour le publier. Tu sauras si ta thèse est bonne.
Bon, ben puisque tu veux vraiment les détails....
Une croissance à taux constant correspond à une dérivée par rapport au temps proportionnel à la quantité considérée.
dN/dt = kN
dont la solution mathématique est bien connue N = N0exp(kt)
k est le vrai taux de croissance, avec la relation que j'indique
sur le temps de doublement T=ln(2)/k =70/k %
k à la dimension d'un temps^-1, on peut l'exprimer en an^-1, ou en jours ^-1, ou ce qu'on veut.
le problème est qu'en économie, on ne peut pas faire grossir les sommes placées avec interêt "continument". On est donc obligé de les garder constantes un certain temps fini T0 (par exemple une quinzaine, ou un mois, ou une année) et on calcule l'interêt au bout de ce temps en remplaçant N par N(1+kT0). En répétant l'opération n fois, on obtient effectivement N(1+kT0)^n. Ainsi, en divisant un intervalle de temps T en n valeurs T0/n , on obtient au bout de ce temps T
N(1+kT/n)^n.
Cette loi "financière" (la seule que tu connaisses on dirait) est une APPROXIMATION de la croissance réelle exponentielle, qui n'est du qu'à la "discrétisation" du temps T en intervalles T0. Ca revient à approcher la fonction exponentielle par une série de marches en escalier.
Pour un phénomène réel continu (l'accroissement de lapopulation par exemple), il n'y a aucune raison de l'appliquer. Si elle augmente à uun taux constant de 2% par an, la population ne reste pas constante pendant 15 jours et hop est réactualisée de 2%/26 n'est ce pas ?
donc pour les phénomènes "réels" (pas financiers) c'est l'exponentielle qui s'applique.
Alors qu'est ce que ça veut dire un pret à 10 % par an? ça ne veut rien dire si on ne précise pas l'intervalle sur lequel on calcule les interêts.
Si on part de 100 et qu'on "discretise" sur un an, après un an on a 110.
Si on discretise sur 6 mois, on aura 100*(1+0,1/2)^2 = 110,25
Si on discretise sur 15 jours, on aura 100*(1+0,1/26)^26=110,49
Si on discretise sur 1 jour, on aura 100*(1+0,1/365)^365=110,51
Si on recalcule les interets "instantanément", on retrouve la limite de la loi exponentielle = 100*exp(0,1)=110,517 (très proche de la dernière valeur).
AUtrement dit le taux ACTUARIEL au bout d'un an (c'est à dire la quantité dont la somme a EFFECTIVEMENT AUGMENTE au bout d'un an) est de 10%, ou de 10,49 % ; ou de 10,51 % suivant le choix de discrétisation; alors que le taux nominal réel "instantané" est de 10%/an.
Le taux actuariel est d'autant plus proche du taux nominal que la période de temps est petite (par rapport au temps de doublement). Ici la différence est assez faible parce que la période de doublement est de 7 ans >> 1 an.
C'est pour cela que l'exponentielle est une fonction "naturelle", tout comme son inverse le logarithme "naturel" ln. C'est la limite du comportement de croissance réactualisée en permanence.
La loi de Moore a un temps de doublement de 18 mois. Le taux ACTUARIEL est de 100% sur 18 mois, mais le taux NOMINAL est de 46,2% par an : ce qui veut dire que sur un intervalle de temps très petit (un jour par exemple) l'accroissement sera de 1+0,462/365 . Tu peux vérifier que sur 18 mois = 547,5 jours, on a bien (1+0,462/365)^547,5=2
En revanche, un an n'étant pas petit par rapport à la période de doublement, le taux ACTUARIEL sur un an est sensiblement différent du taux NOMINAL. Il est de exp(0,462)-1 =58,7% par an. La quantité aura effectivement augmenté de 58,7 % au bout d'un an, alors que le taux "instantané" n'était de 46,2% par an.
Si t'as pas compris c'est pas grave....
GillesH38 a écrit :
Contrairement à ce que tu crois, je n'ai aucune envie de te faire "suer". Je suis là pour discuter sereinement de réalités, pas pour faire le coq de combat.
Tu ne fais pas suer, tu m'amuses plus qu'autre chose en tenant le rôle de l'excité de service. Et puis des fois, tu me désespères quand je vois que tu n'as rien appris dans tout ce qui se dit.
Tu te trompes, j'apprends beaucoup sur la nature humaine avec toi ! ca me permet de mieux cibler les arguments pour convaincre du peak oil.
GillesH38 a écrit :
Donc si tu admets que sur le long terme, la croissance moyenne tendra vers ZERO, ça a un sens de se poser des questions non pas sur la façon d'entretenir la croissance (puisque ça ne peut être que provisoire), mais sur l'état stationnaire démographique et économique que l'humanité peut atteindre, tu es d'accord ?
Oui, bof débat récurrent sur les possibilités nourricières de Gaia où on peut faire les éculubrations les plus louffoques que personnes ne peut réfuter et qui se termine invariablement par "on verra dans 100 ans". Si c'est ton trip...
Je te parle de contraintes mathématiques, mais tu n'es pas obligé de croire aux mathématiques. Peu de Romains auraient cru que leur empire allait disparaitre , au moment de son apogée je suppose. MAis je ne pense pas q'il faille attendre 100 ans, tu verras que dans 20 ou 30 ans, tout le monde aura compris, y compris toi.
Zan, zendegi, azadi. Il parait que " je propage la haine du Hamas".
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