Ok, je tente l'explication. Et je vais essayer d'illustrer par des exemples physiques pour que ca te parle.GillesH38 a écrit : ↑22 mars 2025, 12:08pour moi symétrique ça veut dire f(x) = f(-x). Mais là on n'est pas sur une fonction sur R, on est sur une fonction sur l'ensemble des choix possibles qui te sont proposés. "x" n'est pas un réel ici mais un ensemble d'options sur lequel tu dois faire un choix . Donc je ne comprends pas ce que peut signifier "-x".
Explique moi stp car mes connaissances en maths (ou mes capacités intellectuelles) sont insuffisantes, on va voir si tu es un bon prof
Donc d'abord on doit se mettre d'accord sur ce que veut dire "la meme chose". Ce n'est pas l'egalité qui est interessante, car deux choses egales n'arrivent jamais dans la vie, tout change tout le temps, le temps, l'espace, etc... Pourtant, on a quand meme envie de dire que si je lache une bille sur mon carrelage et que si mon voisin fait la meme experience dans la maison d'a coté, c'est la meme experience. Il faut formaliser un peu pour donner du sens à "c'est la meme experience".
Techniquement, il va y avoir une translation de toutes les donnees. Si fais mon experience avec des appareils posés aux positions (p1,p2...), mon voisin situe' 10metres a droite de moi va placer tout par translation et mettre les appareils aux positions (p1+10X,p2+10X,....). Si je compacte la notation et que je note x=(p1,p2...) qui definissent les conditions de l'experience, et si je note t la translation de vecteur 10X, mon voisin fait l'experience a la position t.x=(t.p1,t.p2, ....). On a donc compris sur cet exemple ce que veut dire "la meme situation de depart", c'est qu'il y a un groupe ( en l'occurence, le groupe des translations) qui agit sur les donnees de depart et qui transforme une donnee de depart x en la donnee t.x.
Maintenant, on essaie de dire qu'on a le meme resultat chez moi et chez mon voisin. Ici aussi, le meme resultat, ce n'est pas au sens de l'egalité : ma bille tombe sur mon carrelage, tandis que la bille de mon voisin tombe sur son carrelage, les deux billes ne tombent pas au meme endroit. Ce que je veux dire, c'est que puisque mon voisin a tout decalé de 10 metres, le resultat est aussi décalé de 10 metres. Si la bille tombe chez moi a la position y, elle tombe chez le voisin a la position translatee t.y.
La position ou tombe la bille est fonction de la donnee de depart: pour moi y=f(x) et la meme chose pour mon voisin apres translation t.y=f(t.x).
Et bien la derniere egalite', c'est celle qui definit une fonction equivariante. Tu as un groupe qui agit sur les donnees x de depart , le meme groupe qui agit sur les donnees y d'arrivee, et pour tout t dans le groupe, f(t.x)=t.f(x). C'est la facon technique de dire que c'est la meme chose chez le voisin ou bien chez moi, que les deux sont indistinguables du point de vue de l'experience.
Si on revient a ce qu'a expliqué supert, il a montré un exemple equivariant. Il y a un groupe de symetrie qui agit par echange de "tuer supert" et "mettre une bombe sur Grenoble" qui agit a la fois sur les choix proposés ( echange de 1 et 2) et sur les reponses données. De la meme facon que la fonction equivariante dit dans l'exemple ci-dessus qu'il n'y a pas de difference entre "l'experience chez moi" et "l'experience chez le voisin", la fonction equivariante de supert dit qu'il n'y a pas de difference entre "tuer supert" et "mettre une bombe sur grenoble". Techniquement, ça se mesure par le fait que la fonction choix est equivariante sous l'echange de "tuer supert" et "mettre une bombe sur Grenoble" ( le groupe qui agit est evidemment le groupe symetrique S_2 des permutations de 2 elements).
Monsieur Jourdain fait de la prose sans le savoir et supert fait des fonctions equivariantes sans le savoir
Je ne parle evidemment que de l'experience proposee parce que pour certaines autres experiences un peu perso, il se pourrait que l'amoureuse ait une préference entre supert ou toute la ville de grenoble.
