sceptique a écrit :GillesH38 a écrit :
Je maintiens que le taux nominal instantané est de 0,45 /an (en fait ln2/1,5 = 46,2 % pour être précis). C'est celui qu'il faut prendre dans mon calcul, c'est à dire le coefficient k tel que la quantité augmente suivant la loi exp(kt). On a bien exp(0,462*1,5)=2 donc le temps de doublement est bien de 18 mois.
Le taux actuariel (croissance effective au bout d'un an) est effectivement exp(0,462)-1 = 58,7 % par an. J'ai bien précisé qu'il y avait une différence entre les deux. Le taux nominal est la limite du taux actuariel calculé sur une période de plus en plus courte. J'arrête la pour le cours de maths mais si tu en as besoin je veux bien te donner des explications plus complètes.
Désolé GillesH38 mais il n'y a qu'un seul taux, le bon !
1.462^1.5 = 1.768
1.587^1.5 = 2.0
et le gagnant est ... 58.7 %
l'autre n'est qu'une (très grossière) approximation dans le cas présent.
Et en tout cas formellement interdit en Math Financière (voir ci-dessus)
La seule règle à utiliser est :
K2 = K1 * t^n
K1 : capital initial
K2 : capital final
t : coefficient multiplicateur (taux 6,21% par an donne t = 1.0621)
n : nombre d'annuités
A coup de log ou ln on peut la résoudre dans tous les sens.
Ouh la tu vas pas t'y mettre aussi !
Le taux annuel actuariel réel est la quantité dont a réellement augmenté la quantité au bout d'un an. Pour un financier, c'est effectivement ce qui est important. La formule que tu utilises est valable pour des annuités "discrétisées".
Comme j'ai expliqué, une fonction physique continue n'augmente pas par palier mais continument, exponentiellement exp(kt) . Le taux actuariel défini précedemment n'est pas k, mais l'accroissement relatif de la fonction exponentielle (exp(kT)-1)/T où T = 1 an.
Pour un physicien, cette grandeur est beaucoup moins significative que k, car elle dépend de la période T sur laquelle on la mesure. En revanche, elle tend vers k si T-> 0.
Donc pour reprendre l'exemple de la loi de Moore
k = ln(2)/1,5 = 0,462 (=46,2 % /an)
au bout d'un an, la puissance des processeurs a réellement augmenté de exp(0,462)-1 = 0,587 = 58,7 % sur un an.
Comme je l'ai dit, c'est la valeur de k qui réllemenbt significative. Graphiquement, elle correspond à la
pente de la tangente en n'importe quel point, alors que le taux actuariel de 0,587 est la différence des ordonnées entre deux points séparés d'un an.
Zan, zendegi, azadi. Il parait que " je propage la haine du Hamas".